Próbkowanie
Masz problem? Zapytaj na forum elektroda.pl
From: "Piotr Dydycz" <piotrdydycz_at_nospam_acn.waw.pl>
Subject: Próbkowanie
Date: Tue, 8 Jul 2003 18:55:43 +0200
Cześć!
Zastanawiałem się wczoraj nad próbkowaniem sygnałów.
No i mam taki problem:
Ogólnie wiadomo, że widmo sygnału spróbkowanego jest
powtarzającym się co (w_p) widmem sygnału ciągłego.
No i własnie; chyba nie do konca rozumiem dlaczego tak się dzieje.
Czy sygnał spróbkowany traktuje się jako ciąg impulsów Diraca?
Jeżeli tak, to czy można potraktować ten sygnał jako sygnał ciągły
mający spróbkowane wartości sygnału f(t) w chwilach próbkowania
i zero w pozostałych chwilach czasu. Jezeli można, to czy po dokonaniu
FS (dla uproszczenia zakladamy ze sygnal jest okresowy) dla tego sygnału
otrzymamy własnie takie widmo (czyli widmo sygnalu f(t) zwielokrotnione
co w_p)?
Z tego co znalazłem w internecie to stosuje sie tu DTFS do sygnału
dyskretnego.
Czy wynik zastosowania DTFS do sygnału dyskretnego bedzie identyczny z
wynikiem
FS dla sygnału zdefiniowanego powyzej. A może rozwijanie w szereg Fouriera
funkcji {f(t) w chwilach próbkowania , 0 w innych chwilach} nie ma sensu
matematycznego
i trzeba to robić w dziedzinie dyskretnej.
Traktując próbkowanie jako modulację ciagiem impulsów wszystko wydaje sie
oczywiste.
Wynika z tego że widmo właśnie tego ciągu impulsów ma wszystkie harmoniczne
o równej
amplitudzie. Czy jest tak w istocie?
Nie prosze tu o wyklad z teorii sygnałów (jeszcze mi sie pewnie tego
odechce jak bede mial na studiach) ale np. o jakieś linki gdzie jest to w
miare przystepnie wytlumaczone lub o jakąś krótką odpowiedź skąd bierze się
ta replikacja widma?
A może po prostu powinienem pojechac do biblioteki po jakas ksiazke z TS.
No i z matematyki :(
Czytałem np.
http://www-ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/
bardzo kompleksowo ale mam tyły w matematyce i troche w angielskim żeby
wszystko dokladnie
zrozumieć.
http://studia.elka.pw.edu.pl/pub/SYSE.A/SYS7_Probkow.doc
też nie rozwiało wszystkich wątpliwości
i jeszcze kilka inych................... i nadal gupi jestem
Pozdrawiam
Piotr Dydycz
========
Path: news-archive.icm.edu.pl!agh.edu.pl!news.agh.edu.pl!news.onet.pl!not-for-mai
From: J.F. <jfox_at_nospam_poczta.onet.pl.nospam>
Subject: Re: Próbkowanie
Date: Tue, 08 Jul 2003 22:20:25 +0200
On Tue, 8 Jul 2003 18:55:43 +0200, Piotr Dydycz wrote:
Ogólnie wiadomo, że widmo sygnału spróbkowanego jest
powtarzającym się co (w_p) widmem sygnału ciągłego.
No i własnie; chyba nie do konca rozumiem dlaczego tak się dzieje.
Czy sygnał spróbkowany traktuje się jako ciąg impulsów Diraca?
Tak jest.
Jeżeli tak, to czy można potraktować ten sygnał jako sygnał ciągły
mający spróbkowane wartości sygnału f(t) w chwilach próbkowania
Nie wartosci, tylko delty Diraca !
i zero w pozostałych chwilach czasu. Jezeli można, to czy po dokonaniu
FS (dla uproszczenia zakladamy ze sygnal jest okresowy) dla tego sygnału
otrzymamy własnie takie widmo (czyli widmo sygnalu f(t) zwielokrotnione
co w_p)?
Przypomnij sobie zwykla modulacje amplitudowa. Modulator miesza
sygnal f(t) z fala nosna cos(wt) w ten sposob ze dokonuje mnozenia
sygnalow: f(t)*cos(wt). Widmo rezultatu to jest widmo f(t) przesuniete
o w. Wezmy teraz:
f(t)*cos(wt)+f(t)*cos(2wt)+f(t)*cos(3wt)+...
Widmem powyzszego jest widmo f(t) przesuniete o w, i kopia przesunieta
o 2w, i o 3w itd...
oczywiscie powyzsze to takze
f(t)*[cos(wt)+cos(2wt)+cos(3wt)+...]
to co mamy w [] to jest ciag delt Diraca.
Z tego co znalazłem w internecie to stosuje sie tu DTFS do sygnału
dyskretnego.
Czy wynik zastosowania DTFS do sygnału dyskretnego bedzie identyczny z
wynikiem FS dla sygnału zdefiniowanego powyzej.
Zaraz - co to jest FS i DTFS ?
A może rozwijanie w szereg Fouriera
funkcji {f(t) w chwilach próbkowania , 0 w innych chwilach} nie ma sensu
matematycznego i trzeba to robić w dziedzinie dyskretnej.
Sens jak najbardziej ma, i wyjdzie ci widmo powtorzone o ktorym mowa
powyzej. Tylko ze odwolujemy sie do tw (Kotielnikowa)Shannona - jesli
f(t) ma widmo ograniczone do czestotliwosci fmax, to mozna f(t)
odtworzyc za pomoca probek zdjetych czesciej niz 2*fmax.
Wszystko wyzej nie ma juz sensu, a przeciez probkujemy po to
zeby moc stosowac DFT.
Traktując próbkowanie jako modulację ciagiem impulsów wszystko wydaje sie
oczywiste.
Wynika z tego że widmo właśnie tego ciągu impulsów ma wszystkie harmoniczne
o równej amplitudzie. Czy jest tak w istocie?
W praktyce to nie masz tych delt.
A może po prostu powinienem pojechac do biblioteki po jakas ksiazke z TS.
No i z matematyki :(
Pamietaj ze teorii to sie bierze to, co sie z innymi teoriami zgadza.
J.
========
Path: news-archive.icm.edu.pl!news.icm.edu.pl!mimuw.edu.pl!news.mimuw.edu.pl!newsfeed.tpinternet.pl!atlantis.news.tpi.pl!news.tpi.pl!not-for-mai
From: "Zielony" <marti49_at_nospam_nie_spamuj.wp.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Re:_Pr=F3bkowanie?=
Date: Tue, 8 Jul 2003 22:53:26 +0200
<piotrdydycz_at_nospam_acn.waw.pl> wklepał:
Cześć!
Cześć.
Próbkowanie można opisać splotem (nieważne na razie co to takiego jest)
sygnału próbkowanego z próbkującym.
Mamy również takie twierdzenie, które mówi, że splotowi w dziedzinie
czasu dwóch funkcji odpowiada mnożenie transformat tych funkcji (czyli
takich nowych funkcji, które są przyporządkowane tym starym i których
dziedziną jest częstotliwość, a nie czas - w dużym uproszczeniu można je
potraktować jako widma tych naszych funcji czasowych).*
Sygnał próbkowany musi mieć widmo o skończonej częstotliwości. Natomiast
widmo sygnału próbkującego, czyli naszego ciągu delt Diraca, jest
również ciągiem delt Diraca, położonych w punktach, odpowiadających
wielokrotnościom częstotliwości próbkowania.
Gdy teraz sobie przemnożysz nasze widmo sygnału próbkowanego przez widmo
sygnału próbkującego, to zamiast każdej delty Diraca otrzymasz kopię
widma sygnału próbkowanego.
Tak bardzo ogólnie i nieściśle...i mam nadzieję że nic nie
namieszałem.... chyba...
- Moduł takiej transformaty to widmo amplitudowe, a argument to widmo
fazowe.
--
Pozdrawiam
Marcin Zator
========
Path: news-archive.icm.edu.pl!news.icm.edu.pl!newsfeed.gazeta.pl!news.gazeta.pl!not-for-mai