Jak wykazać, że każdą funkcję f(t) da się zapisać jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej?
Zadanie z Fouriera
From: "Adam K." <greyman_at_nospam_go2.pl>
Subject: Zadanie z Fouriera
Date: Sat, 5 Oct 2002 17:24:55 +0200
Witam
Mam do rozwiazania nastepujace zadanie:
"Wykazac ze kazda funkcje f(t) mozna wyrazic w postaci sumy funkcji
parzystej i nieparzystej"
Mam to z systemow telekomunikacyjnych, w dziale "Repetytorium z transformaty
Fouriera". Tyle ze dla mnie TF jest nowoscia, bo mialem malenkie problemy z
TO. Jest tu ktos, kto bylby w stanie mi pomoc, lub ewentualnie nakierowac na
jakis trop?
Pozdrawiam
Adam K.
greyman_at_nospam_go2.pl
From: "Piotr Wyderski" <piotr.wyderskiREMOVE_at_nospam_hoga.pl>
Subject: Re: Zadanie z Fouriera
Date: Sat, 5 Oct 2002 18:14:04 +0200
Adam K. wrote:
Mam do rozwiazania nastepujace zadanie:
"Wykazac ze kazda funkcje f(t) mozna wyrazic w postaci sumy funkcji
parzystej i nieparzystej"
E, powaznie wystarczy jedna parzysta i jedna nieparzysta, ktore
po zsumowaniu dadza dowolna funkcje f (w tym nieciagle)?
Czy sa tam jeszcze jakies ograniczenia na postac f(t)? Jak bedzie
np. dla e^x? A jak dla funkcji Dirichleta?
A moze chodzi o nieskonczona sume_sum, to wtedy wprost
z definicji FT nad cialem Z, e^{ix} rozbijasz na dwie skladowe:
sinusowa i kosinusowa, z wzoru Eulera.
Pozdrawiam
Piotr Wyderski
From: "Adam K." <greyman_at_nospam_go2.pl>
Subject: Re: Zadanie z Fouriera
Date: Sat, 5 Oct 2002 19:29:45 +0200
E, powaznie wystarczy jedna parzysta i jedna nieparzysta, ktore
po zsumowaniu dadza dowolna funkcje f (w tym nieciagle)?
Czy sa tam jeszcze jakies ograniczenia na postac f(t)? Jak bedzie
np. dla e^x? A jak dla funkcji Dirichleta?
Tresc podalem tak jak dostalem:)
A moze chodzi o nieskonczona sume_sum, to wtedy wprost
z definicji FT nad cialem Z, e^{ix} rozbijasz na dwie skladowe:
sinusowa i kosinusowa, z wzoru Eulera.
Moze, nie wiem, w zwiazku z zaleglosciami z TO nie mialem jeszcze FT ;)
Pozdrawiam, Adam
From: jfox_at_nospam_poczta.onet.pl (J.F.)
Subject: Re: Zadanie z Fouriera
Date: Sun, 06 Oct 2002 19:34:28 GMT
On Sat, 5 Oct 2002 18:14:04 +0200, Piotr Wyderski wrote:
Adam K. wrote:
Mam do rozwiazania nastepujace zadanie:
"Wykazac ze kazda funkcje f(t) mozna wyrazic w postaci sumy funkcji
parzystej i nieparzystej"
E, powaznie wystarczy jedna parzysta i jedna nieparzysta, ktore
po zsumowaniu dadza dowolna funkcje f (w tym nieciagle)?
Czy sa tam jeszcze jakies ograniczenia na postac f(t)? Jak bedzie
np. dla e^x? A jak dla funkcji Dirichleta?
A po co armate wytaczac na wrobla ?
f(t) = [f(t)+f(-t)]/2 + [f(t)-f(-t)]/2
-)
J.
From: "Piotr Wyderski" <piotr.wyderskiREMOVE_at_nospam_hoga.pl>
Subject: Re: Zadanie z Fouriera
Date: Mon, 7 Oct 2002 00:52:21 +0200
J.F. wrote:
A po co armate wytaczac na wrobla ?
"A bo mnie zmylily..." ;-) Probowalem wyjsc z CFT,
dokladajac jeszcze zalozenia kiedy szereg mozna
uznac za FT -- i sie przestraszylem tych calek.
Argh, a wystarczylo pogrupowac wyrazy, suma
funkcji parzystych jest parzysta, a nieparzystych
nieparzysta... i bym dostal to, co Ty. Gratuluje :-)
f(t) = [f(t)+f(-t)]/2 + [f(t)-f(-t)]/2
No tak, bez kombinowania to trywialne. :-)
Pozdrawiam
Pior Wyderski