kto rozwiaze mi rownanie



Masz problem? Zapytaj na forum elektroda.pl z bramk± pl.misc.elektronika!

Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: kuzyn <kuzyn_at_nospam_kki.net.pl>
Subject: kto rozwiaze mi rownanie
Date: Thu, 25 Sep 1997 20:51:30 +0200


Jestem w klopocie !!!
proszeo szybkie rozwiazanie

a*X+X^4=c
X w pierwszej i czwartej potedze
a- stala
c-stala
X-niewiadoma


Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: Jan Dubiec <SPAMFILTER.alx_at_nospam_rdp.asi.alcatel.es>
Subject: Re: kto rozwiaze mi rownanie
Date: Fri, 26 Sep 1997 09:20:08 GMT


On Thu, 25 Sep 1997 20:51:30 +0200, kuzyn <kuzyn_at_nospam_kki.net.pl> wrote:

Jestem w klopocie !!!
proszeo szybkie rozwiazanie

a*X+X^4=c
X w pierwszej i czwartej potedze
a- stala
c-stala
X-niewiadoma

X^4+aX-c=0
Takie równanie ma cztery pierwiatki w ciele liczb zespolonych;
niektóre z nich mog± mieć czę¶ć urojon± równ± 0, czyli po prostu mog±
być rzeczywiste. Oznaczaj±c jako x1, x2, x3, x4 pierwiastki tego
równamia możemy je zapisać następuj±co:
(X-x1)(X-x2)(X-x3)(X-x4) = 0
Po pracochłonnym :-) wymnożeniu otrzymujemy co¶ takiego:
X^4 - (x1+x2+x3+x4)X^3 + [x1x2+x3x4+(x1+x2)(x3+x4)]X^2 - [(x1+x2)x3x4+
+(x3+x4)x1x2]X + x1x2x3x4 = 0 (Nie wiem, czy się nie pomyliłem)
Porównuj±c współczynniki przy odpowiednich potęgach niewiadomej
otrzymujemy układ czterech równań z czterema niewiadomymi:
x1+x2+x3+x4 = 0
x1x2+x3x4+(x1+x2)(x3+x4) = 0
(x1+x2)x3x4+(x3+x4)x1x2 = -a
x1x2x3x4 = -c
Z tym powiniene¶ sobie poradzić, ale łatwo nie będzie. :-) Zobacz co
wypluła Mathematica:

Solve[x^4+a*x-c==0,x]

{{x -> Sqrt[

1/3
-4 2 c
----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------] / 2 \
1/3
3 2

- Sqrt[

1/3
4 2 c
----------------------------------- -
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
----------------------------------- -
1/3
3 2

(2 a) /

Sqrt[

1/3
-4 2 c
----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------]] \
1/3
3 2

/ 2}, {x ->

1/3
-4 2 c
Sqrt[----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------] / 2 \
1/3
3 2

+ Sqrt[

1/3
4 2 c
----------------------------------- -
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
----------------------------------- -
1/3
3 2

(2 a) /

Sqrt[

1/3
-4 2 c
----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------]] \
1/3
3 2

/ 2}, {x ->

1/3
-4 2 c
-Sqrt[----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------] / 2\
1/3
3 2

- Sqrt[

1/3
4 2 c
----------------------------------- -
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
----------------------------------- +
1/3
3 2

(2 a) /

Sqrt[

1/3
-4 2 c
----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------]] \
1/3
3 2

/ 2}, {x ->

1/3
-4 2 c
-Sqrt[----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------] / 2\
1/3
3 2

+ Sqrt[

1/3
4 2 c
----------------------------------- -
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
----------------------------------- +
1/3
3 2

(2 a) /

Sqrt[

1/3
-4 2 c
----------------------------------- +
2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])

2 4 3 1/3
(27 a + Sqrt[729 a + 6912 c ])
-----------------------------------]] \
1/3
3 2

/ 2}}

Hi,hi. Żeby się w tym połapać trzeba to sobie wydrukować na papierze.
Pozdrowienia,
/J.D.

PS. Pewnie jest jaki¶ prostszy sposób; ja to pisałem na podstawie
resztek tego co pamiętam ze szkoły.
PPS. Wydruk z Mathematiki jest "as is", tzn. nie chciało mi się go
formatować.

__ _ __ __
/ / __ _ ___ (_) _ / _ / / Jan Dubiec
__ / / / __ `/ / __
/ / / _ \ / /_ / / Alcatel Polska S.A.
/ _ / / _ / (__ ) / / / _/ ,< _ CAE Tools Department
\ ___ \__,_/ ____ _ \ __//_|_| (_) mailto:alx_at_nospam_rdp.asi.alcatel.es

Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: Andrzej Abraszewski <abra_at_nospam_kki.net.pl>
Subject: Re: kto rozwiaze mi rownanie
Date: Fri, 26 Sep 1997 22:37:52 +0200


Jan Dubiec wrote:

Zobacz co wypluła Mathematica:
<ciach>

PS. Pewnie jest jaki¶ prostszy sposób; ja to pisałem na podstawie
resztek tego co pamiętam ze szkoły.

No pewnie. Patrz moj poprzedni posting.
I wychodzi na to ze trzeba by wyrzucic komputery.;>
Ciekawe czemu Mathematica tak glupio to policzyla ?.
Do czwartego rzedu sa gotowe rozwiazania.

Pozdrawiam
A.A.

Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: lis_at_nospam_papuga.ict.pwr.wroc.pl (Jaroslaw Lis)
Subject: Re: kto rozwiaze mi rownanie
Date: 27 Sep 1997 13:21:33 GMT


Andrzej Abraszewski <abra_at_nospam_kki.net.pl> wrote:
Jan Dubiec wrote:
No pewnie. Patrz moj poprzedni posting.
I wychodzi na to ze trzeba by wyrzucic komputery.;>
Ciekawe czemu Mathematica tak glupio to policzyla ?.
Do czwartego rzedu sa gotowe rozwiazania.

Tyle ze te gotowe rozwiazania wcale nie sa takie proste, wiec niewyukluczone
ze mathematica wcale tak glupio nie policzyla.

J.

Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: Andrzej Abraszewski <abra_at_nospam_kki.net.pl>
Subject: Re: kto rozwiaze mi rownanie
Date: Sun, 28 Sep 1997 20:16:22 +0200



Andrzej Abraszewski <abra_at_nospam_kki.net.pl> wrote:
Ciekawe czemu Mathematica tak glupio to policzyla ?.
Do czwartego rzedu sa gotowe rozwiazania.

Jaroslaw Lis wrote:
Tyle ze te gotowe rozwiazania wcale nie sa takie proste, wiec niewyukluczone
ze mathematica wcale tak glupio nie policzyla.

No tak ale podobnie jak DEEP BLUE posiadal w pamieci wszystkie rozegrane
dotychas partie szachowe tak i Mathematica powinna posiadac wszystkie
mozliwe gotowce. Przy obecnej mocy komputerow to betka.

Pozdrawiam
A.A.

Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: Jan Dubiec <SPAMFILTER.alx_at_nospam_rdp.asi.alcatel.es>
Subject: Re: kto rozwiaze mi rownanie
Date: Mon, 29 Sep 1997 08:50:17 GMT


On Fri, 26 Sep 1997 22:37:52 +0200, Andrzej Abraszewski
<abra_at_nospam_kki.net.pl> wrote:
[.....]
Ciekawe czemu Mathematica tak glupio to policzyla ?.
Podała wynik dokładny. Gdyby zamiast a oraz c wstawić konkretne liczby
i użyć funkcji NSolve() otrzymaliby¶my rozwi±zanie mieszcz±ce się w
jednej linijce. :-) Z tym że niedokładne.
A tak w ogóle to polecam Mathematikę. ¦wietny program. A, jest jeszcze
dosowy Derive. Stary, ale jary.

Pozdrowienia,
/J.D.

__ _ __ __
/ / __ _ ___ (_) _ / _
/ / Jan Dubiec
__ / / / __ `/ / __
/ / / _ \ / /_ / / Alcatel Polska S.A.
/ _ / / _ / (__ ) / / / _/ ,< _ CAE Tools Department
\ ___ \__,_/ ____ _ \ __//_|_| (_) mailto:alx_at_nospam_rdp.asi.alcatel.es

Poprzedni Następny
Wiadomość
spis tre¶ci
From: Andrzej Abraszewski <abra_at_nospam_kki.net.pl>
Subject: Re: kto rozwiaze mi rownanie
Date: Fri, 26 Sep 1997 22:37:33 +0200


kuzyn wrote:

Jestem w klopocie !!!
proszeo szybkie rozwiazanie

a*X+X^4=c
X w pierwszej i czwartej potedze
a- stala
c-stala
X-niewiadoma

Co to za jaja ?. Algebra ?

A juz niech strace. ;)
Pierwiastki tego rownania pokrywaja sie z pierwiastkami
dwoch rownan kwadratowych :

x^2+A*x/2+(y+(y-a)/A)=0
gdzie
A+= sqrt(8*y) i A-=-sqrt(8*y)
a y jest dowolnym pierwiastkiem rzeczywistym rownania szesciennego

8*y^3+8*c*y-a^2=0
No a rownanie trzeciego stopnia to juz (chyba) potrafisz rozwiazac ? :))
Powodzenia.

Pozdrawiam
A.A.