Re: Wprost wspaniale... :-)))
Masz problem? Zapytaj na forum elektroda.pl z bramką pl.misc.elektronika!
From: Stanislaw Sidor <sts_at_nospam_qq.elcompzu.com.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Mon, 08 Feb 1999 18:45:28 +0100
"Martin McKey Ltd." wrote:
Nie "dostatecznie dobra", tylko umozliwia odtworzenie sygnalu ...
Nie umozliwia odtworzenia sygnalu, a dostatecznie przybliza jego ksztalt
;)
Bzdury piszesz panie Martin McKey Ltd. Odwrotna transformacja
(matematycznie) umozliwia odtworzenie idealnie takiego samego przebiegu
w dziedzinie czasowej.
Technicznie zas biorac, to problemy mamy jedynie z calkowaniem od - do +
nieskonczonosci :-)
co to znaczy
"dostatecznie",
Tak, aby wyeliminowac wplyw listkow bocznych w widmie fourierowskim na
sygnal i uniknac zjawiska aliasingu. Inaczej - przy czestotliwosci
probkowania 2f listki boczne widma stykaja sie z widmem sygnalu. Im
wieksza fp (probkowania), tym listki boczne sa bardziej oddalone od
widma sygnalu i tym samym jest mozliwa ich lepsza filtracja.
To wszystko ulomnosc techniki. W teorii nic nie trzeba kombinowac.
fp>=2f dziala zawsze dobrze.
i jaka jest funkcja "dobroci" od czestotliwosci
probkowania.
Ogolnie - im wieksza czestotliwosc probkowania - tym nizsza moze byc
dobroc filtra, aby wyfiltrowac niepozadane skladowe w reprezentowanym
cyfrowo sygnale.
Mozna tez "nadprobkowac" dane i wowczas przy tym samym rzedzie i dobroci
filtra, zjawiska aliasingu zmniejszaja sie proporcjonalnie do stopnia
nadprobkowania.
Generalnie rzecz biorac, co innego teoria, a co innego jej praktyczne
zastosowanie.
P.S. to idzie takze na:
pl.sci.matematyka
pl.sci.fizyka
pl.misc.elektronika (od tego postu)
i na poczatku chodzilo zupelnie o co innego :-)
(STS)
From: "Martin McKey Ltd." <mckey_at_nospam_friko2.onet.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Thu, 11 Feb 1999 00:52:36 +0100
Stanislaw Sidor wrote:
"Martin McKey Ltd." wrote:
Nie "dostatecznie dobra", tylko umozliwia odtworzenie sygnalu ...
Nie umozliwia odtworzenia sygnalu, a dostatecznie przybliza jego ksztalt
;)
Bzdury piszesz panie Martin McKey Ltd.
Kolejny przyklad, jak teoria teoria, a praktyka praktyka. Pisalem
prawde, bo nie dales pan zalozenia, ze dla sygnalu wejsciowego o
skonczonym widmie...
Odwrotna transformacja
(matematycznie) umozliwia odtworzenie idealnie takiego samego przebiegu
w dziedzinie czasowej.
Przy powyzszym zalozeniu. Sygnal o skonczonym widmie. W praktyce - nigdy
nie spelnione.
Technicznie zas biorac, to problemy mamy jedynie z calkowaniem od - do +
nieskonczonosci :-)
Technicznie rzecz biorac nie ma w ogole sygnalow o skonczonym widmie.
Tak, aby wyeliminowac wplyw listkow bocznych w widmie fourierowskim na
sygnal i uniknac zjawiska aliasingu. Inaczej - przy czestotliwosci
probkowania 2f listki boczne widma stykaja sie z widmem sygnalu. Im
wieksza fp (probkowania), tym listki boczne sa bardziej oddalone od
widma sygnalu i tym samym jest mozliwa ich lepsza filtracja.
To wszystko ulomnosc techniki. W teorii nic nie trzeba kombinowac.
fp>=2f dziala zawsze dobrze.
... w teorii.
i jaka jest funkcja "dobroci" od czestotliwosci
probkowania.
Ogolnie - im wieksza czestotliwosc probkowania - tym nizsza moze byc
dobroc filtra, aby wyfiltrowac niepozadane skladowe w reprezentowanym
cyfrowo sygnale.
Mozna tez "nadprobkowac" dane i wowczas przy tym samym rzedzie i dobroci
filtra, zjawiska aliasingu zmniejszaja sie proporcjonalnie do stopnia
nadprobkowania.
Generalnie rzecz biorac, co innego teoria, a co innego jej praktyczne
zastosowanie.
Toz pisze :) a chodzi tu raczej o praktyke.
P.S. to idzie takze na:
pl.sci.matematyka
pl.sci.fizyka
pl.misc.elektronika (od tego postu)
po co na az tyle?
i na poczatku chodzilo zupelnie o co innego :-)
Na poczatku chodzilo o pewna niescislosc - o to, ze twierdzenie, ktore
mowi o fp>=2f0 to nie Fouriera, a Kotielnikowa-Shannona.
I o nic wiecej :)
(STS)
--
Szanowanko!
-+= McKey =+-
Forum Nowej Cywilizacji
mail: mckey_at_nospam_friko2.onet.pl
From: jfox_at_nospam_friko6.onet.pl (J.F.)
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Fri, 12 Feb 1999 01:19:29 GMT
On Thu, 11 Feb 1999 00:52:36 +0100, Martin McKey Ltd. wrote:
Stanislaw Sidor wrote:
"Martin McKey Ltd." wrote:
Nie "dostatecznie dobra", tylko umozliwia odtworzenie sygnalu ...
Nie umozliwia odtworzenia sygnalu, a dostatecznie przybliza jego ksztalt
;)
Bzdury piszesz panie Martin McKey Ltd.
Kolejny przyklad, jak teoria teoria, a praktyka praktyka. Pisalem
prawde, bo nie dales pan zalozenia, ze dla sygnalu wejsciowego o
skonczonym widmie...
Bzdurzycie kolego :-)
To jest wlasnie zalozenie twierdzenia Shannona - sygnal o widmie
nieprzekraczajacym f daje sie jednoznacznie przedstawic [i idealnie
odtworzyc] za pomoca ciagu probek zdjetych z czestotliwoscia wieksza
niz 2f.
A jak sie sygnal nie miesci z widmem, to sie twierdzenia nie stosuje
bo zalozenia nie sa spelnione :-)
To wszystko ulomnosc techniki. W teorii nic nie trzeba kombinowac.
fp>=2f dziala zawsze dobrze.
... w teorii.
W koncu rozmawiamy o matematycznym twierdzeniu a nie o "dostatecznie
dobre" :-)
J.
From: "Martin McKey Ltd." <mckey_at_nospam_friko2.onet.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Mon, 15 Feb 1999 12:25:50 +0100
"J.F." wrote:
skonczonym widmie...
Bzdurzycie kolego :-)
Teoretyzujecie mi tu...
W koncu rozmawiamy o matematycznym twierdzeniu a nie o "dostatecznie
dobre" :-)
Nie wiem, o czym byla mowa, ale ja sprostowalem tylko wypowiedz.
Kazda teoria, ktora nie ma zastosowania w praktyce jest po prostu o
kant...
Mimo to ja sie stosuje i dzieki temu mamy miedzy innymi odtwarzacze CD i
dzwiek cyfrowy.
J.
--
Szanowanko!
-+= McKey =+-
Forum Nowej Cywilizacji
mail: mckey_at_nospam_friko2.onet.pl
From: Olgierd Cybulski <cybulski_at_nospam_pkpf.if.uj.edu.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Sat, 13 Feb 1999 13:25:28 +0100
Jasiu Barczynski wrote:
[...]
Przyczepilem sie do aliasingu nie bez powodu - choc juz byla o nim
mowa. Wydaje mi sie, ze najbardziej pospolitym powodem wieszania
psow na transformacie Fouriera jest stosowanie jej do danych,
ktore byly zaklocane przebiegami o czestotliwosci wiekszej od
czestotliwosci Shanona. Takich danych juz nic nie uratuje,
ale wlasnie transformata Fouriera pieknie pokazuje bzdety.
Wszystko zależy od tego, jak ma się częstość próbkowania
do częstość zakłóceń. Gdy na przykład częstość zakłóceń
jest bliska całkowitej wielokrotności częsości próbkowania,
to powstające "dudnienia" powodują otrzymanie w widmie
fałszywych "pików" związanych z dudnieniami o czestosci
n*omega_probkowania - omega_zaklocen.
Widac ten efekt znakomicie, gdy sie probkuje oscyloskopem
cyfrowym sygnal o czestosci znacznie wiekszej
od czestosci probkowania - obserwowany jest iluzoryczny
sygnal sinusoidalny o mniejszej czestosci.
Tylko co to ma wspólnego z transformatą Fouriera ?
Dokładnie nic.
To nie jest efekt ani wada algorytmów obliczania transformaty,
to jest tylko i wyłącznie efekt wadliwego próbkowania.
Nawet gdybyśmy nie chcieli obliczać transformaty, a jedynie
zapamiętać sygnał np. na nośniku CD-ROM, to przy jego
odtwarzaniu pojawi się dokładnie ten sam problem - zdudnienia
podwielokrotności częstotliwości zakłócających z częstotliwością
próbkowania, a zatem, np. sygnal probkowany z czestoscia 20 kHz
i zaklocany czestoscia 101 kHz bedzie owocowal dudnieniami
o czestosci 1 kHz, o ile dobrze policzyłem.
Pomimo, że nie było po drodze żadnej transformaty Fouriera.
Oczywiście sposobem na to może byc stosowanie odpowiednich filtrów,
z tym, że, co ważne, i o czym niektórzy zapominają, filtry
te mają się znaleźć przed układem próbkującym, nie da
się wyeliminować tego efektu na drodze filtrów numerycznych
działających po spróbkowaniu sygnału.
Ewentualnie trickiem umożliwiającym pozbycie się
wpływu wspomnianych "dudnień" może być wariowanie
okresu próbkowania, tzn. zmienianie go w sposób
pseudolosowy lub losowy - wówczas nie może być
mowy o zdudnieniu i zakłócenia o częstościach
wyższych od odwrotności średniego okresu próbkowania
będą postrzegane jako szum, którego nie da się
wprawdzie odfiltrować, ale przynajmniej widać, że
próbkowanie jest za wolne w stosunku do zakłóceń
(widać to po nienormalnie dużej zawartości
wysokich częstości w widmie,
bliskich połowie częstości próbkowania)
O.C.
-------------------------------------------------
wśród blasku laserów i szumu wentylatorów
-------------------------------------------------
From: Olgierd Cybulski <cybulski_at_nospam_pkpf.if.uj.edu.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Thu, 11 Feb 1999 09:21:46 +0100
Martin McKey Ltd. wrote:
Bzdury piszesz panie Martin McKey Ltd.
Kolejny przyklad, jak teoria teoria, a praktyka praktyka. Pisalem
prawde, bo nie dales pan zalozenia, ze dla sygnalu wejsciowego o
skonczonym widmie...
Nie widzę początku dyskusji (nie wiem czemu
nie ma go w grupie elektronika), ale i tak
mam wrażenie, że obaj mijacie się (nieznacznie)
z prawdą.
Jakie znaczenie ma to, czy widmo jest, czy nie jest
skończone ? Żadnego, ani w matematyce, ani w praktycznych
realizacjach.
I tak : w matematyce transformaty w obie strony
mogą być obliczone dokładnie, a nieskończoność
nie stanowi żadnego problemu (poza, ewentualnie,
trudnościami rachunkowymi).
W praktycznych zastosowaniach, a zatem w
numerycznych przybliżeniach transformat,
również nie ma większego znacznia to,
czy widmo jest skończone. Błąd przybliżenia
bierze się nie tylko z obcięcia widma,
ale przede wszystkim z kwantyzacji sygnału,
nie znamy sygnału, a jedynie jego próbki
mierzone w skończonych odstępach czasu,
sam pomiar też może być "skwantowany",
tzn. może osiągać conajwyżej przeliczalny
(przeważnie: skończony) zbiór wartości.
To, co robi algorytm numerycznego obliczania
transformaty Fouriera, to nie tylko uzwarcenie
nośnika widma (obcięcie dużych częstotliwości) ,
ale także - i ten efekt ma zasadniczy wpływ na
jakość wyniku - "przybliżenie" funkcji nieokresowej
funkcją okresową, której widmo jest tożsamościowo
zerowe wszędzie, poza przeliczalną ilością punktów,
i to właśnie z owego "uokresowienia" biorą się największe
błędy, obcięcie to przy tym małe piwo (oczywiście
sensowne obcięcie).
Nawet, gdybyśmy uwzględnili nieskończenie duże
częstości, to i tak transformata odwrotna
widma będzie - w odróżnieniu od rzeczywistego
sygnału czasowego - okresowa, a zatem po czasie
rzędu 2*Pi / omega0 sygnał odtworzony na podstawie
odwrotnej transformaty może być już całkowicie niezgodny
z rzeczywistym sygnałem mierzonym.
I nie wynika to z obcięcia widma, ale z uwzględnienia
skończonej ilości częstości harmonicznych.
Jeśli zaś chodzi o obliczenie numeryczne transformaty
z uwzględnieniem pełnego, nieskończonego czasu
trwania sygnału, to też - wbrew pozorom - łatwo
da się zrobić numerycznie. Rzeczywisty sygnał
musi być klasy L2, a zatem w +/- nieskończoności
musi dążyć do zera. Całkowanie numeryczne
takiego sygnału jest równie łatwe, co całkowanie
sygnału ograniczonego o nośniku zwartym, tyle,
że do całkowania trzeba wykorzystać algorytm
ze zmiennym krokiem (w obszarach bliskich
+/- nieskończoności krok staje się dowolnie
duży, aczkolwiek z uwagi na własności funkcji
błąd całkowania wcale nie zwiększa się
wraz ze wzrostem kroku).
Odwrotna transformacja
(matematycznie) umozliwia odtworzenie idealnie takiego samego przebiegu
w dziedzinie czasowej.
Przy powyzszym zalozeniu. Sygnal o skonczonym widmie. W praktyce - nigdy
nie spelnione.
Przecież S.Sidor napisał, że chodzi o problem matematyczny .
W matematyce transormata tam i z powrotem nie gubi żadnej informacji.
Technicznie zas biorac, to problemy mamy jedynie z calkowaniem od - do +
nieskonczonosci :-)
Nie mamy takiego problemu. Patrz wyżej.
Numeryczne całkowanie w nieskończonym przedziale można
przeprowadzić dowolnie dokładnie, o ile sygnał jest klasy
L2, całkowalny w kwadracie. W praktyce każdy sygnał taki jest.
Technicznie rzecz biorac nie ma w ogole sygnalow o skonczonym widmie.
Wszystkie techniczne sygnały można uzwarcić popełniając
dowolnie mały błąd. Techniczne, tzn. obserwowalne w rzeczywistym
świecie.
O.C.
-------------------------------------------------
wśród blasku laserów i szumu wentylatorów
-------------------------------------------------
From: Jasiu Barczynski <jasiu_at_nospam_mif.pg.gda.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Thu, 11 Feb 1999 10:07:08 +0100
Czolem.
Olgierd Cybulski wrote:
Nie widz=EA pocz=B1tku dyskusji (nie wiem czemu
nie ma go w grupie elektronika), ale i tak
A u mnie jest...
To, co robi algorytm numerycznego obliczania
transformaty Fouriera, to nie tylko uzwarcenie
no=B6nika widma (obci=EAcie du=BFych cz=EAstotliwo=B6ci) ,
ale tak=BFe - i ten efekt ma zasadniczy wp=B3yw na
jako=B6=E6 wyniku - "przybli=BFenie" funkcji nieokresowej
funkcj=B1 okresow=B1, kt=F3rej widmo jest to=BFsamo=B6ciowo
zerowe wsz=EAdzie, poza przeliczaln=B1 ilo=B6ci=B1 punkt=F3w,
i to w=B3a=B6nie z owego "uokresowienia" bior=B1 si=EA najwi=EAksze
b=B3=EAdy, obci=EAcie to przy tym ma=B3e piwo (oczywi=B6cie
sensowne obci=EAcie).
Jak dajesz taki wyklad, to napisz o aliasingu - masz grono
sluchaczy, a wiedza niepelna bywa gorsza od jej braku...
Pozdrowienia - Jasiu
-- =
---------------------------------------------------------------------
Ryszard Jan Barczynski; Physics Dept.; Techn. Univ. of Gdansk; Poland
http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/jasiu tel.(+4858)3471832
---------------------------------------------------------------------
From: Olgierd Cybulski <cybulski_at_nospam_pkpf.if.uj.edu.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Thu, 11 Feb 1999 14:29:35 +0100
Jasiu Barczynski wrote:
To, co robi algorytm numerycznego obliczania
transformaty Fouriera, to nie tylko uzwarcenie
nośnika widma (obcięcie dużych częstotliwości) ,
ale także - i ten efekt ma zasadniczy wpływ na
jakość wyniku - "przybliżenie" funkcji nieokresowej
funkcją okresową, której widmo jest tożsamościowo
zerowe wszędzie, poza przeliczalną ilością punktów,
i to właśnie z owego "uokresowienia" biorą się największe
błędy, obcięcie to przy tym małe piwo (oczywiście
sensowne obcięcie).
Jak dajesz taki wyklad, to napisz o aliasingu - masz grono
sluchaczy, a wiedza niepelna bywa gorsza od jej braku...
A co to, egzamin ?
Nie napisałem cytowanego wyżej tekstu po to,
by pochwalić się swoją "wiedzą" i przedstawić
ją w sposób kompletny, to był zwyczajny
głos w dyskusji, czyli tzw. polemika.
Aliasing jest, jak najbardziej, związany
z dyskretyzacją w czasie, o której nie omieszkałem
wspomnieć w swoim poscie.
O.C.
-------------------------------------------------
wśród blasku laserów i szumu wentylatorów
-------------------------------------------------
From: Jasiu Barczynski <jasiu_at_nospam_mif.pg.gda.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Fri, 12 Feb 1999 12:28:41 +0100
Czolem.
Olgierd Cybulski wrote:
Jasiu Barczynski wrote:
Jak dajesz taki wyklad, to napisz o aliasingu - masz grono
sluchaczy, a wiedza niepelna bywa gorsza od jej braku...
A co to, egzamin ?
Glupio wyszlo, bo ja chcialem napisac, ze Twoj post (czyli
wyklad...) mi sie podoba, a o wiedze sluchacza tak zwanego,
ktory z matematyka niewiela ma wspolnego mi chodzi! Nie
o zas o postu autora - idiotycznie wpadlem w zasadzke jezyka...
Przyczepilem sie do aliasingu nie bez powodu - choc juz byla o nim
mowa. Wydaje mi sie, ze najbardziej pospolitym powodem wieszania
psow na transformacie Fouriera jest stosowanie jej do danych,
ktore byly zaklocane przebiegami o czestotliwosci wiekszej od
czestotliwosci Shanona. Takich danych juz nic nie uratuje,
ale wlasnie transformata Fouriera pieknie pokazuje bzdety.
Pozdrowienia - Jasiu
--
---------------------------------------------------------------------
Ryszard Jan Barczynski; Physics Dept.; Techn. Univ. of Gdansk; Poland
http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/jasiu tel.(+4858)3471832
---------------------------------------------------------------------
From: Stanislaw Sidor <sts_at_nospam_qq.elcompzu.com.pl>
Subject: Re: Wprost wspaniale... :-)))
Date: Thu, 11 Feb 1999 12:37:18 +0100
"Martin McKey Ltd." wrote:
Stanislaw Sidor wrote:
"Martin McKey Ltd." wrote:
Nie "dostatecznie dobra", tylko umozliwia odtworzenie sygnalu ...
Nie umozliwia odtworzenia sygnalu, a dostatecznie przybliza jego ksztalt
;)
Bzdury piszesz panie Martin McKey Ltd.
Kolejny przyklad, jak teoria teoria, a praktyka praktyka. Pisalem
prawde, bo nie dales pan zalozenia, ze dla sygnalu wejsciowego o
skonczonym widmie...
To zalozenie musi byc spelnione, jesli mowimy o twierdzeniu Shannona, a
o takim przeciez byla mowa.
Odwrotna transformacja
(matematycznie) umozliwia odtworzenie idealnie takiego samego przebiegu
w dziedzinie czasowej.
Przy powyzszym zalozeniu. Sygnal o skonczonym widmie. W praktyce - nigdy
nie spelnione.
Wrecz przeciwnie, praktycznie rzecz biorac sygnaly maja w sensie
technicznym skonczone widma, ale taka np. teoretyczna delta Diraca to
juz podchodzi pod twoje rozwazanie, lecz jest praktycznie trudna do
wygenerowania.
Technicznie zas biorac, to problemy mamy jedynie z calkowaniem od - do +
nieskonczonosci :-)
Technicznie rzecz biorac nie ma w ogole sygnalow o skonczonym widmie.
W slowie "technicznie" zawiera sie pojecie "z mierzalna dokladnoscia" a
takich sygnalow jest znakomita wiekszosc (nawet powiem, ze wszystkie, bo
nieskonczone widmo maja tylko nieskonczenie energetyczne sygnaly,
sprobuj taki uzyskac)
Tak, aby wyeliminowac wplyw listkow bocznych w widmie fourierowskim na
sygnal i uniknac zjawiska aliasingu. Inaczej - przy czestotliwosci
probkowania 2f listki boczne widma stykaja sie z widmem sygnalu. Im
wieksza fp (probkowania), tym listki boczne sa bardziej oddalone od
widma sygnalu i tym samym jest mozliwa ich lepsza filtracja.
To wszystko ulomnosc techniki. W teorii nic nie trzeba kombinowac.
fp>=2f dziala zawsze dobrze.
... w teorii.
Tak, w teorii, jesli wiemy gdzie teoria niezbyt dobrze opisuje praktyke,
to mozemy rozsadnie gospodarowac elektronika lub algorytmami.
(STS)